2000/12/11 出題分

σ1 = 210 kN/m2σ3 = 90 kN/m2uw = 50 kN/m2 より破壊時の有効主応力は,
σ1' = 210 - 50 = 160 kN/m2
σ3' = 90 - 50 = 40 kN/m2
となる.したがってそれぞれ最大・最小主応力を通るようにモール円を描くと下図 のようになる.
有効応力のモール円は,全応力のモール円に対して間隙水圧分だけ左に平行移動し ていることがわかる.

さて,有効応力のモール円に接し,原点を通る直線が破壊線であり(実線),その傾 きが有効応力に関する内部摩擦角φ'である.この値はモール円の幾何学的な関係から 次のように求めることができる.
まず,有効応力のモール円の中心は,σ' = (40 + 160) ÷ 2 = 100,またその半 径は(160 - 40) ÷ 2 = 60
下図の直角三角形ABCの関係から,sin φ' = 60/100 となるので
φ' = sin-1(60/100) = 36.87°

すべり面ではモール円が破壊線が接する点Bの応力が作用する. この点の座標は△ABCと相似な△BCDの関係から容易に求めることができる.
sin φ' = 60/100 = 3/5 よりcos φ' = 4/5である.したがってすべり面におけ る応力は,
σf' = 100 - 60×sin φ' = 100 - 60×(3/5) = 64 kN/m2
τf = 60×cos φ' = 60×(4/5) = 48 kN/m2

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