沈下量計算の留意点

最終沈下量の計算問題の正答率が悪かった。多くの学生はテキストの圧密の章の最初に出てきた土の圧縮に関する理論と、最終沈下量の関係をまったく別な物として捕らえようとしているようである。
下図は土の微小要素における有効応力と圧縮ひずみの関係である。まずここで体積圧縮係数m_v を導入して

なる関係式によって圧縮ひずみを求める。この圧縮ひずみと地盤の層厚の積が地盤全体の圧縮量、一次元圧縮ではすなわち沈下量ということになる。

要点は、圧密沈下量は有効応力の増加量に依存してくるということである。

ところがここでひとつ落とし穴がある。

m_v というパラメータは、基本的にp'-ε_v 曲線の接線であり、Δp' が微小な変化であるという前提で線形な関係を与えている。ところが通常はCase1の点での接線によるm_v が与えられるので、これで計算すると図に示すように過大な沈下量予測となってしまう。 さらに有効応力の増分Δp' が大きくなるほど沈下量の誤差が大きくなることに注意しなければならない。
今回の設問においては、m_v をあえて「平均的な」と断ったことに大きな意味があり、上図のCase1からCase2に至る割線の傾きが与えられないと妥当な沈下量が予測できない。

これを避けるためには圧縮指数Cc を用いる方法がある。p'-ε_v 関係は曲線となるが、e - log p 関係は正規圧密過程においてほぼ直線と見なすことができ、圧縮ひずみは下式で求めることができる。

ただしここで注意する点は、圧縮ひずみ量が初期の拘束圧p_o'に依存する点である。
要するに、深さによって生ずる圧縮ひずみが異なるということである。上式からわかるように、もし間隙比が等しければ浅い場所ほど圧縮ひずみが大きくなる。単純に粘土層の上部の値を使って計算すると沈下量を過大評価することになるし、下部の値で計算すると過小評価することになる。厳密には上式を深さ方向に積分することになるが、近似的には中央部の値で計算するか、上下面の平均を取って計算するのも工学的には妥当であろう。